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学如逆水行舟

经典排序算法解析

编程珠玑 2017/03/24

经典排序算法解析

许多高级语言中都提供有排序函数，但是掌握一些经典排序算法的基本原理和编码方法还是很有必要，这个学习过程可以帮助我们更好的理解每种排序算法的设计思路，本篇博客将介绍9种十分经典的排序算法，提供了解释性语言JavaScript与编译型语言C的源代码。

一、直接插入排序

直接插入排序是最简单的一种排序算法，也最容易理解。它的核心思想为将元素逐个插入一个有序的数列中。用文字描述可以分为如下几步：

1.把数列中的第一个元素取出，作为有序数列的起始元素。

2.依次拿数列中的其他元素与有序数列中的元素进行比较，将其插入正确的位置。

用图示描述插入排序如下：

直接插入排序的特点是对新元素的每轮插入前，有序数列中的所有元素都是排序好的，即任意时刻，被排序动过的元素组成的数列都是有序的。

用JavaScript实现的简单插入排序：

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//插入排序
var array = [1,54,2,64,12,65,76,46,34,98];
for(var i = 0;i<array.length-1;i++){
    var temp = array[i+1];
    for(var j = i+1;j>0;j--){
        if (temp<array[j]) {
            array[j+1] = array[j];
            array[j] = temp;
        }
    }
}
console.log(array);//[ 1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 ]

用C实现的简单插入排序：

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#include <stdio.h>
void mySort(int array[],int size){
    for(int i=0;i<size-1;i++){
        int temp = array[i+1];
        for(int j=i+1;j>0;j--){
            if(temp<array[j]){
                array[j+1] = array[j];
                array[j] = temp;
            }
        }    
    }
}
int main(){
    int a[] = {1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 };
    mySort(a,10);
    for(int i = 0;i<10;i++){
        printf("%d\n",a[i]);
    }
    return 0;
}

二、二分插入排序(折半插入排序)

二分插入排序也是插入排序的一种，其又叫做折半插入排序。它与直接插入排序的唯一不同只在于查找插入位置的方式。直接插入排序是通过遍历来查找要插入元素的位置，二分插入排序则是通过二分法来查找要插入的位置，之后将此位置所有元素后移，将排序的元素进行插入。

JavaScript实现的二分插入排序：

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var array = [1,54,2,64,12,65,76,46,34,98];
//二分插入排序
for(var i=0;i<array.length-1;i++){
    var temp = array[i+1];
    var left = 0;
    var right = i;
    var middle;
    while(left<=right){
        middle = Math.round((left+right)/2);
        if (array[middle]>temp) {
            right=middle-1;
        }else{
            left = middle+1;
        }
    }
    for(var j=i+1;j>left;j--){
        array[j] = array[j-1];
    }
    array[left] = temp;
}
console.log(array);//[ 1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 ];

C实现的二分插入排序：

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#include <stdio.h>
//二分插入排序
void mySort(int array[],int size){
    for(int i=0;i<size-1;i++){
        int temp = array[i+1];
        int left=0,right=i,middle;
        while(left<=right){
            middle = (left+right)/2;
            if(array[middle]>temp){
                right=middle-1;
            }else {
                left = middle+1;
            }
        }
        for(int j =i+1;j>left;j--){
            array[j] = array[j-1];
        }    
        array[left] = temp;
    }
}
int main(){
    int a[] = {1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 };
    mySort(a,10);
    for(int i = 0;i<10;i++){
        printf("%d\n",a[i]);
    }
    return 0;
}

三、希尔排序

希尔排序也是插入排序的一种，它先将整个数列分割成若干个小的子序列进行插入排序，逐渐减少子序列的个数，直到最后组合成一个数列，完成整个排序过程。希尔排序的过程使用文字描述可以表示为如下几步：

1.假设数列元素个数为n，先取一个小于n的增量d1，将所有间隔d1距离的元素放为1组进行插入排序，d1通常取值n/2，向下取整。

2.再次取d2<d1，将所有间隔d2距离的元素放为1组进行插入排序，通常d2取值为d1/2，向下取整。

3.重复步骤2，直到取得d等于1。

图示希尔排序如下：

JavaScript实现的希尔排序：

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var array = [1,54,2,64,12,65,76,46,34,98];
//希尔排序
//步长 分组数
var d = Math.floor(array.length/2);
while(d>=1){
    //每组元素个数
    var counts = Math.floor(array.length/d);
    //每组排序依次
    for (var i = 0; i < d ; i++) {
        //组内的插入排序
        for(var j = 0;j<counts-1;j++){
            var temp = array[(j+1)*d];
            for(var k = ((j+1)*d);k>0;k-=d){
                if (temp<array[k]) {
                    array[k+d] = array[k];
                    array[k] = temp;
                }
            }
        }
    }
    //重取d值
    d=Math.floor(d/2);
}
console.log(array);//[ 1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 ];

C实现的希尔排序：

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#include <stdio.h>
//希尔排序
void mySort(int array[],int size){
    int d = size/2;
    while(d>=1){
    //每组元素个数
    int counts = size/d;
    //每组排序依次
    for (int i = 0; i < d ; i++) {
        //组内的插入排序
        for(int j = 0;j<counts-1;j++){
            int temp = array[(j+1)*d];
            for(int k = ((j+1)*d);k>0;k-=d){
                if (temp<array[k]) {
                    array[k+d] = array[k];
                    array[k] = temp;
                }
            }
        }
    }
    //重取d值
    d=d/2;
}
}
int main(){
    int a[] = {1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 };
    mySort(a,10);
    for(int i = 0;i<10;i++){
        printf("%d\n",a[i]);
    }
    return 0;
}

四、选择排序

前边所说的3种排序算法原理上都是插入排序，即从无序数列中逐个取元素将其插入到有序数列中的合适位置。选择排序则刚好与之相反，其从无序数列中先找到最小值，放在排序数列首部，在依次找到剩余数列的中最小值追加入有序数列，最终完成数列的排序。用文字描述选择排序步骤不如：

1.找到数列中的最小值，将其作为有序数列的第一个元素。

2.从剩余数列中找到最小值，追加入有序数列。

3.重复步骤2，直到排完整个数列。

图示描述选择排序如下：

JavaScript实现的选择排序算法：

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var array = [1,54,2,64,12,65,76,46,34,98];
//选择排序
for(var i=0;i<array.length-1;i++){
    //找到最小值
    var min = array[i];
    var index = i;
    for (var j = i+1; j <array.length; j++) {
        if (array[j]<min) {
            min = array[j];
            index = j;
        }
    }
    //进行交换
    array[index]=array[i];
    array[i]=min;
}
console.log(array);//[ 1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 ]

C实现的选择排序算法：

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//选择排序
void mySort(int array[],int size){
    for(int i=0;i<size-1;i++){
        int min = array[i];
        int index = i;
        for(int j=i+1;j<size;j++){
            if(array[j]<min){
                min = array[j];
                index = j;
            }
        }
        array[index] = array[i];
        array[i]=min;    
    }
}
int main(){
    int a[] = {1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98};
    mySort(a,11);
    for(int i = 0;i<10;i++){
        printf("%d\n",a[i]);
    }
    return 0;
}

五、冒泡排序

冒泡排序和选择排序是我们学习编程课时必不可少的两种排序算法，冒泡排序算法的核心是每次比较相邻的连个元素，如果它们的顺序不对，则进行交换，一轮排序下来，最大值一定被排序到数列的末端。之后除去最后一个元素再进行第二轮冒泡，直到整个数列排序完成。用文字描述冒泡排序的过程如下：

1.从左向右依次比较相邻两元素，如果顺序不对，则进行交换，最终最大的元素被放在最后。

2.除去最后一个元素，重复步骤1，最终剩下元素中最大的被放在倒数第2个位置。

3.继续上面的重复，直到排完整个数列。

JavaScript实现的冒泡排序算法：

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var array = [1,54,2,64,12,65,76,46,34,98];
//冒泡排序
for(var i=0;i<array.length-1;i++){
    for(var j=0;j<array.length-i-1;j++){
        var temp = array[j];
        if (temp>array[j+1]) {
            array[j] = array[j+1];
            array[j+1] = temp;
        }
    }
}
console.log(array);//[ 1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 ]

C实现的冒泡排序算法：

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#include <stdio.h>
//冒泡排序
void mySort(int array[],int size){
    for(int i =0;i<size-1;i++){
        for(int j=0;j<size-1-i;j++){
            int temp = array[j];
            if(temp>array[j+1]){
                array[j] = array[j+1];
                array[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}
int main(){
    int a[] = {1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98};
    mySort(a,10);
    for(int i = 0;i<10;i++){
        printf("%d\n",a[i]);
    }
    return 0;
}

六、双向冒泡排序

双向冒泡排序是冒泡排序的一种变体，冒泡排序每次比较都是从左向右，找出最大的放在最后。双向冒泡排序则是第一轮从左向右将最大的放最后，第二轮从右向左将最小的放最首，如此交替直到整个数列排序完成。文字描述双向冒泡排序步骤如下：

1.从左向右依次比较相邻两个元素，如果顺序不对，则进行交换，如此一轮下来，最大的元素在最后。

2.除去已经排序好的元素，从右向左依次比较相邻的两个元素，如果顺序不对，则进行交换，最小的元素在首部。

3.交替重复步骤1与步骤2直到排序完成。

双向冒泡排序示意图如下：

JavaScript实现的双向冒泡排序算法：

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var array = [1,54,2,64,12,65,76,46,34,98];
//双向冒泡排序
var start = 0;
var end = array.length;
while(end-start>0){
    //从左向右冒泡
    for(var i=start;i<end-1;i++){
        var temp = array[i];
        if (array[i+1]<temp) {
            array[i] = array[i+1];
            array[i+1] = temp;
        }
    }
    end--;
    //从右向左冒泡
    for(var j=end;j>start+1;j--){
        var temp = array[j];
        if (array[j-1]>temp) {
            array[j] = array[j-1];
            array[j-1] = temp;
        }
    }
    start++;
}
console.log(array);//[ 1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 ]

C实现的双向冒泡排序算法：

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#include <stdio.h>
//双向冒泡排序
void mySort(int array[],int size){
    int start = 0;
    int end = size;
    //从左向右冒泡
    for(int i=start;i<end-1;i++){
        int temp = array[i];
        if (array[i+1]<temp) {
            array[i] = array[i+1];
            array[i+1] = temp;
        }
    }
    end--;
    //从右向左冒泡
    for(int j=end;j>start+1;j--){
        int temp = array[j];
        if (array[j-1]>temp) {
            array[j] = array[j-1];
            array[j-1] = temp;
        }
    }
    start++;
}
int main(){
    int a[] = {1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98,33};
    mySort(a,11);
    for(int i = 0;i<11;i++){
        printf("%d\n",a[i]);
    }
    return 0;
}

七、快速排序算法

快速排序算法和基本思路是通过一趟排序将数列分成两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分小。之后在分别在两个子数列中进行递归，直到最终排序完成。快速排序算法的核心是递归，因此其效率十分高。用文字描述快速排序的步骤如下：

1.随机取一个元素作为基准，将小于此元素的数据都放在此元素的左侧，大于此元素的数据都放在此元素的右侧，将数列分隔成左右两个子数列。

2.分别对左右子数列进行步骤1的递归，直到数列长度为1或者0，表示排序完成。

JavaScript实现的快速排序算法：

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var array = [1, 54, 2, 64, 12, 65, 76, 46, 34, 98, 34];
//快速排序
function sort(array, left, right) {
    if (right - left >= 1) {
        //取第一个元素作为基准
        let base = array[left];
        let i = left + 1;
        let index = left;
        while (i <= right) {
            //大于等于的已经在右边 不需要修改 小于的要放在左边
            if (array[i] < base) {
                if (index + 1 == i) {
                    //交换
                    array[index] = array[i];
                    array[i] = base;
                    index++;
                } else {
                    //先将base与其后一个元素交换
                    array[index] = array[index + 1];
                    array[index + 1] = base;
                    //交换
                    let temp = array[index];
                    array[index] = array[i];
                    array[i] = temp;
                    index++;
                }

            }
            i++;
        }
        //递归排序
        sort(array, left, index - 1);
        sort(array, index + 1, right);
    }
}
sort(array, 0, array.length - 1);
console.log(array); //[ 1, 2, 12, 34,34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 ]

C语言实现的快速排序：

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#include <stdio.h>
//快速排序
void mySort(int array[],int left,int right){
    if(right-left>=1){
        int base = array[left];
        int i = left+1;
        int index = left;
        while(i<=right){
            if(array[i]<base){
                if(index+1==i){
                    array[index] = array[i];
                    array[i]=base;
                    index = i;
                }else{
                    array[index]=array[index+1];
                    array[index+1] = base;
                    int temp = array[index];
                    array[index] = array[i];
                    array[i] = temp;
                    index++;
                }
            }
            i++;
        }
        mySort(array, left, index-1);
        mySort(array, index+1, right);
    }
}
int main(){
    int a[] = {1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98,34};
    mySort(a,0,10);
    for(int i = 0;i<11;i++){
        printf("%d\n",a[i]);
    }
    return 0;
}

八、堆排序

堆排序是比快速排序更加复杂的一种排序算法。堆排序使用到了堆这样一种数据结构。首先我们需要搞清楚什么是堆结构。堆是一种类似完全二叉树，同时又满足如下条件的数据结构：所有子节点的值总是小于(大于)父节点。所有子节点的值都小于父节点的堆叫大顶堆，所有子节点都大于父节点的堆叫小顶堆。

二叉树你应该比较熟悉，下图就是一个小顶堆的示例：

此二叉树中任何一个子节点的值都是大于父节点。如何将数列构造成这样一个堆结构呢，其实十分简单，将数列按照从上到下，从左到右的原则来构造完全二叉树即可。例如如下数列[1, 54, 2, 64, 12, 65, 76, 46, 34, 98, 34]如果将其构造成堆如下图所示：

正常情况下，这个由数组映射成的二叉树并不符合我们堆的要求，否则也就不需要我们用算法来排序了。要让这个二叉树符合要求，我们需要进行整理，即从末节点开始进行调整，例如先从12，98，34中找到最小的，放在现在12所在的位置，然后从64，46，34中找到最小的元素进行上浮，接着再一层层上浮上去，直到堆顶元素为所有元素中的最小元素。整理完成后，我们只需要将堆顶元素和最后一个元素进行交换，之后除掉最后一个元素再进行堆整理，整理完成后再将顶元素(此时为第2小)与倒数第二个元素交换，依次进行下去，即可完成数列的排序。

用文字描述堆排序步骤如下：

1.先将数列整理成符合要求的堆。

2.将首末元素交换。

3.除掉最后一个元素在进行堆的整理。

4.重复进行2和3，直到数列排序完成。

JavaScript实现的堆排序算法：

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var array = [1, 54, 2, 64, 12, 65, 76, 46, 34, 98, 34];
//堆排序
//堆调整 大顶
function store(array,index,end){
    let top = array[index];
    let left;
    let right;
    if (index*2+1<=end) {
        left = index*2+1;
    }else{
        //没有左子树 说明已经是叶子节点
        //无需调整直接return
        return;
    }
    if (index*2+2<=end) {
        right = index*2+2;
    }else{
        //没有右子树 调整左子树即可
        if (array[left]>top) {
            array[index] = array[left];
            array[left] = top;
            top = array[index];
        }
        return;
    }
    //找出堆单元中的最大值
    if (array[left]>top) {
        array[index] = array[left];
        array[left] = top;
        top = array[index];        
    }
    if (array[right]>top) {
        array[index] = array[right];
        array[right] = top;
        top = array[index];
    }
}
function sort(array,end){
    //先将堆进行调整 倒叙调整
    let i = end;
    while(i>=0){
        store(array,i,end)
        i--;
    }
    //根节点一定是最大的 放最后 再进行堆整理
    let temp = array[end];
    array[end] = array[0];
    array[0] = temp;
    end--;
    if (end>0) {
        sort(array,end);
    }else{
        return;
    }
    
}
sort(array, array.length-1);
console.log(array); //[ 1, 2, 12, 34,34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 ]

C语言实现的堆排序算法：

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#include <stdio.h>
void store(int array[],int index,int end){
    int top = array[index];
    int left;
    int right;
    if (index*2+1<=end) {
        left = index*2+1;
    }else{
        //没有左子树 说明已经是叶子节点
        //无需调整直接return
        return;
    }
    if (index*2+2<=end) {
        right = index*2+2;
    }else{
        //没有右子树 调整左子树即可
        if (array[left]>top) {
            array[index] = array[left];
            array[left] = top;
            top = array[index];
        }
        return;
    }
    //找出堆单元中的最大值
    if (array[left]>top) {
        array[index] = array[left];
        array[left] = top;
        top = array[index];        
    }
    if (array[right]>top) {
        array[index] = array[right];
        array[right] = top;
        top = array[index];
    }
}
void mySort(int array[],int end){
    //先将堆进行调整 倒叙调整
    int i = end;
    while(i>=0){
        store(array,i,end);
        i--;
    }
    //根节点一定是最大的 放最后 再进行堆整理
    int temp = array[end];
    array[end] = array[0];
    array[0] = temp;
    end--;
    if (end>0) {
        mySort(array,end);
    }else{
        return;
    }
    
}
int main(){
    int a[] = {1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98,34};
    mySort(a,10);
    for(int i = 0;i<11;i++){
        printf("%d\n",a[i]);
    }
    return 0;
}

需要注意，大顶堆排序完成后为升序，小顶堆排序完成后为降序。

九、归并排序

归并排序的核心并不是交换元素的顺序，而是将数列分成多个有序小数列，将相邻的小数列进行归并。文字描述归并排序步骤如下：

1.把长度为n的数列分成长度为1的n个数列。

2.相邻数列进行排序归并。

3.重复操作2，直到所有数列归并成1个整体。

JavaScript实现的归并排序算法：

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var array = [1, 54, 2, 64, 12, 65, 76, 46, 34, 98, 34];
//归并排序
function mergeArray(arrL,arrR){
    var tempArray = new Array();
    let i = 0;
    let j = 0;
    while(i<arrL.length && j<arrR.length){
        if (arrL[i]<arrR[j]) {
            tempArray.push(arrL[i]);
            i++;
        }else{
            tempArray.push(arrR[j]);
            j++;
        }
    }
    while(i<arrL.length){
        tempArray.push(arrL[i]);
        i++;
    }
    while(j<arrR.length){
        tempArray.push(arrR[j]);
        j++
    }
    return tempArray;
}
function sort(array){
    if (array.length>1) {
        let arrL = array.slice(0,Math.floor(array.length/2));
        let arrR = array.slice(Math.floor(array.length/2),array.length);
        if (arrL.length>1) {
            arrL = sort(arrL);
        }
        if (arrR.length>1) {
            arrR = sort(arrR);
        }
        return mergeArray(arrL,arrR);    
    }
    return array;
}
console.log(sort(array)); //[ 1, 2, 12, 34,34, 46, 54, 64, 65, 76, 98 ]

C语言实现的归并排序算法：

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#include <stdio.h>
void merge(int array[],int temp[],int start,int end,int middle){
    int i=start,j=middle+1,k=start;
    while(i<middle+1 && j<end+1){
        if(array[i]<array[j]){
            temp[k++] = array[i++];
        }else {
            temp[k++] = array[j++];
        }
    }
    while(i<middle+1){
        temp[k++] = array[i++];
    }
    while(j<end+1){
        temp[k++] = array[j++];
    }
    for(i=start;i<=end;i++){
        array[i] = temp[i];
        // printf("%d,",temp[i]);    
    }
}
void sort(int array[],int temp[],int start,int end){
    int middle;
    if(start<end){
        middle = (start+end)/2;
        sort(array, temp, start, middle);
        sort(array, temp, middle+1, end);
        merge(array, temp, start, end, middle);
    }
}
int main(){
    int a[] = {1, 2, 12, 34, 46, 54, 64, 65, 76, 98,34};
    int b[11] = {0};
    sort(a,b,0,10);
    for(int i = 0;i<11;i++){
        printf("%d\n",a[i]);
    }
    return 0;
}
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